Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Nestes exercícios, suponha que um sólido S de volume V seja delimitado por dois planos paralelos perpendiculares ao eixo x em x = a e x = b e que, dado qualquer x em [ a ,   b ] , a área da seção transversal de S perpendicular ao eixo x seja A ( x ) .]

Se cada seção transversal de S perpendicular ao eixo x for um quadrado, então S é um paralelepípedo retangular (ou seja, tem um formato de caixa.)

Passo 1

Bom galera, vamos começar notando que essas seções transversais podem não ser do mesmo tamanho.

Passo 2

Belezinha, como elas podem não ser do mesmo tamanho, S também pode ter a forma de uma pirâmide com base quadrada.

Logo, é falso.

Resposta

F a l s a

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(Volume de Sólido de revolução em torno do eixo y). Suponha f Estritamente crescente e com derivada contínua em [ a ,b ] , a ≥ 0ef a = 0 . Seja g : 0 , f b → a ,b A função inversa de f .Verifique que
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 0 ≤ x ≤ 2 , y ≥ x - 1 e 0 ≤ y ≤ x 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que y 2 ≤ 2 x - x 2 , y ≥ 0
Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices (0,0),(0,1),(1,0) e (1,1) e cujas secções perpendiculares ao eixo Ox são triângulos isósceles de altura x-x².
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo x²+y² =0, e cujas secções perpendiculares ao eixo Ox são triângulos equiláteros.