Enunciado

Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Para calcular ∫ s e n 8 x cos 5 ⁡ x d x , use a identidade trigonométrica s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x e a substituição u = cos ⁡ x .

Passo 1

Cara, isso é falso. Na teoria temos uma tabelinha (a 7.3.1) que diz que se o expoente do seno for ímpar, fazemos esse procedimento descrito na afirmação. Mas o expoente do nosso seno é par, então vai dar ruim se a gente fizer isso.

Repara que se a gente usar essa identidade, olha como fica nossa integral:

∫ s e n 8 x cos 8 ⁡ x d x = ∫ 1 - cos 2 ⁡ x 4 cos 8 ⁡ x d x

Ficamos com um monte de cosseno elevados a expoentes diferentes de 1 , e isso é trabalhoso de integrar de cara. Conseguimos integrar cosseno com expoente diferente de 1 , facilmente, se tiver um seno do lado para usar substituição simples, o que não acontece. Então essa técnica da afirmação não ajuda muito.

Resposta

Falsa

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