Enunciado

Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, dê um exemplo para o qual ele falha.

  1. Se f tem um máximo relativo em x 0 , então f ( x 0 ) é o maior falor que f ( x ) pode ter.
  2. Se o maior valor para f no intervalo ( a ,   b ) ocorre em x 0 , então f tem um máximo relativo em x 0 .
  3. Uma função tem um extremo relativo em cada um dos seus pontos críticos.

Passo 1

  1. Falso, o máximo relativo é um máximo local e não um máximo geral. Isso significa que a função pode conter valores maiores que o máximo local.
  2. Passo 2

  3. Verdadeiro, se o maior valor de um intervalo aberto é x 0 , os maiores valores não podem ser obtidos nos pontos finais, isso significa que o maior valor foi obtido em um máximo relativo.
  4. Passo 3

  5. Falso, o ponto crítico não é necessariamente um extremo relativo. Por exemplo, uma função onde o ponto crítico é zero, esse não é um extremo relativo.

Resposta

(a) Falso

(b) Verdadeiro

(c) Falso

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada: f x = l n ⁡ ( 1 + x 2 )
Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada: f x = x 2 . e x
Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada: f x = x 2 x 2 + 1
Use diferenciação implícita para mostrar que a função definida implicitamente por s e n x + cos ⁡ y = 2 y tem pontos críticos, sempre que cos ⁡ x = 0 . Use, então, o teste da derivada primeira ou segu
Gere o gráfico de f x = 1 3 x 3 - 1 400 x no intervalo - 5 ,5 . Encontre a localização exata de todos os pontos críticos e classifique-os como máximos e mínimos relativos, ou nenhum dos dois.Confirme