Enunciado

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = l n ⁡ ( 1 + x 2 )

Passo 1

Vamos usar o teste da primeira derivada, calculando a regra da cadeia:

f x = l n ⁡ ( 1 + x 2 )

f ' u = u ' f ' ( u )

f ' x = 2 x 1 + x 2

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = 2 x 1 + x 2 = 0

A função zera em x = 0 .

Agora, calculamos a segunda derivada:

f ' ' x = 2 1 + x 2 - 2 x . 2 x 1 + x 2 2 = - 2 x 2 + 2 1 + x 2 2

Aplicando o valor da raiz da primeira derivada, na segunda derivada, podemos ver que:

f ' ' 0 = 2 > 0

Dessa forma, o ponto x = 0 é um ponto de mínimo relativo.

Resposta

x = 0 é um ponto de mínimo relativo.

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