Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 50
Determine a área da superfície.
A parte da esfera que está dentro do cilindro onde .
Passo 1
Podemos facilmente manipular a expressão para a esfera para deixá-la na forma .
Onde a região de integração será o cilindro note a importância .
Passo 2
Para o caso de uma função ser do tipo a área de superfície fica.
Não tem como fugir teremos que usar coordenadas polares.
Onde um elemento de área é
E
onde
fazendo uma substituição do tipo
Assim A fica
Note que precisamos contabilizar a parte inferior também da nossa esfera, ou seja
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx zd S S é a fronteira da região delimitada pelo cilindro y 2 + z 2 = 9 e pelos planos x = 0 e x + y = 5
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = 1 + 3 x + 2 y 2 que está acima do triangulo com vértices 0,0 , 0,1 e 2,1
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide x = y 2 + z 2 que está dentro do cilindro y 2 + z 2 = 9
Determine a área da superfície.A parte da superfície y = 4 x + z 2 que está entre os planos x = 0 , x = 1 , z = 0 e z = 1
Determine a área da superfície.A superfície com equações paramétricas x = u 2 , y = u v , z = 1 2 v 2 , 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 2