Enunciado

Determine a área de superfície.

A parte do plano x + 2 y + z = 4 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 4 .

Passo 1

Aqui, temos

z = f x , y = 4 - x - 2 y

E D é o disco

x 2 + y 2 ≤ 4

Então, vamos fazer uso da fórmula da área de superfície:

A S = ∬ D 1 + ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 d A

Passo 2

Assim, temos que

A S = ∬ D 1 + - 1 2 + - 2 2 d A = ∬ D 6 A D = 4 6 π

Resposta

4 6 π

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1 ) Calcule a área. (Sugerimos ao leitor desenhar a imagem da superfíciedada.) σ( u ,v )=( u ,v ,1-u-v ) ,u≥0 ,v≥0eu+v≤1 . σ( u ,v )=( u ,v ,2-u-v ) ,u 2+v 2 ≤1 . σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,u 2+v 2≤
1 ) Calcule a área. (Sugerimos ao leitor desenhar a imagem da superfíciedada.) σ( u ,v )=( u ,v ,1-u-v ) ,u≥0 ,v≥0eu+v≤1 . σ( u ,v )=( u ,v ,2-u-v ) ,u 2+v 2 ≤1 . σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,u 2+v 2≤
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9 . Calcule a área da parte da superfície z = x 3 / 2 + y 3 / 2 ,0 ≤ x ≤ 8 9 e 0 ≤ y ≤ 9 16 x 2
11 . Calcule a área da superfície z = x 2 + y 2 compreendida entre os planos x + y = 1,x + y = 2,x = 0ey = 0