Enunciado

Calcule a integral trocando a ordem de integração.

∫ 0 1 ∫ y 1 x 3 + 1   d x   d y

Passo 1

A região de integração está entre a reta x = 1 e a curva x = y com 0 ≤ x ≤ 1 :

Devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral.

Passo 2

Então, invertendo a ordem de integração, temos que

y = x 2

Então,

∫ 0 1 ∫ 0 x 2 x 3 + 1 d y   d x

Passo 3

Agora, basta calcular de fora para dentro:

∫ 0 1 ∫ 0 x 2 x 3 + 1 d y   d x = ∫ 0 1 x 3 + 1 0 x 2 d x = ∫ 0 1 x 2 x 3 + 1 d x = 2 9 x 3 + 1 3 2 0 1 = 2 9 2 3 2 - 1

Resposta

2 9 2 3 2 - 1

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Inverta a ordem de integração.
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