Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.6 - Ex. 45
Determine a área de superfície.
A superfície com equações paramétricas . , ,
Passo 1
Para calcular a área de superfície, temos que:
e
E fazendo:
Passo 2
Então, agora podemos calcular a integral dupla para encontrar a área de superfície desejada:
Resposta
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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: i )f x , y , z = z 1 + 4 x 2 + 4 y 2 ;σ é a parte do paraboloide z = 1 - x 2 - y 2 que se encontra dentro do cilindro x 2 + y 2 ≤ 2 y .
Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: c )f x , y , z = x 2 + y 2 ;σ u , v = u , v ,u 2 + v 2 ,u 2 + v 2 ≤ 1 .
Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: f x , y , z = x y ;σ u , v = u - v , u +v ,2 u + v + 1 ,0 ≤ u ≤ 1e0 ≤ v ≤ u .
Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: d )f x , y , z = y ;σ u , v = u , v , 1 - u 2 ,0 ≤ u ≤ 1 ; 0 ≤ v ≤ u .
Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: d )f x , y , z = x 2 + y 2 ;σ a superfície x 2 + y 2 + z 2 = 4 ,z ≥ 1 . (Fica entendido aqui que σ é a parametrização mais “natural” do conjunto dado).