Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 8
Calcule a integral dupla.
Passo 1
Galera, primeiro vamos escrever a integral na forma de integral dupla, ficando com:
Lembrando que, como está dependendo de ele tem que ficar na integral de dentro, se não no final das contas a gente vai ficar com uma coisinha dependendo do e não queremos isso hehe
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, então vamos focar só na de dentro! Lembrando que tudo que não depender de pode ser considerado como constante
Essa integral já ta com uma cara mais tranquilinha né? Vamos partir pra cima dela então!
Ai ficamos com
Passo 3
Agora, é só pegar esse resultado e aplicar na integral de fora:
Vamos usar a famosa substituição simples
Então ficamos com
Resolvendo essa integral temos
E como
E podemos ajeitar para ficar com
Tá beleza?