Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 25
Determine o campo do vetor gradiente de e o desenhe.
Passo 1
O vetor gradiente é um vetor de derivadas parciais. Isto é:
Portanto, precisamos obter as derivadas parciais da nossa função . Desta forma,
Portanto, o gradiente da nossa função é:
Passo 2
Já para o esboço do campo vetorial , precisamos utilizar softwares para nos auxiliar neste esboço. Portanto, vejamos abaixo este campo.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = r → r → 2 , onde r → = ( x , y ) . Determinar a circulação do fluido ao redor da curva fechada formada pelos segmentos A B - e B C - ,
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = ( 2 x , - y ) . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C = C 1 ∪ C 2 ∪ C 3 representada na Figura 9.38.
Resolver o Exercício 29 para f → = x y 2 , x 2 y .
Verificar se o campo de forças f → é conservativo. Em caso afirmativo, determinar uma função potencial para esse campo e calcular o trabalho que ele faz sobre uma partícula que se desloca de A ( 1 , -
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = 3 x