Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 2b
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.
C é o círculo com centro na origem e raio 1.
Passo 1
Precisamos resolver esta integral por dois métodos diferentes e assim chegar ao mesmo valor, comprovando a eficácia do Teorema de Green.
Para resolvermos diretamente, precisamos primeiro parametrizar a curva para em sim podermos resolver a integral como já havíamos feito anteriormente.
Já para resolvermos através do Teorema de Green, basta lembrarmos que o Teorema nos diz que:
Vamos as contas então!
Passo 2
Nosso primeiro passo é obter o termo integrando. Como e , então,
Portanto,
Portanto, agora só nos falta escrevermos a região D. Como ela é uma região de raio 1 e centro na origem, vamos escrevê-la através de coordenadas polares. Logo,