Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 28
Determine o campo vetorial gradiente .
Passo 1
Para determinarmos o campo vetorial, devemos tomar o gradiente da função , ou seja,
Lembrando que o gradiente de uma função é definido por um vetor, cujas as componentes são as derivadas parciais em cada direção, ou seja
Passo 2
Vamos tomar inicialmente a derivada de na direção .
E na direção temos
Desta forma escrevemos que
Passo 3
Uma representação do campo é dada pela figura a cima.
O gráfico que representa o vetor gradiente e as curvas de níveis são perpendiculares entre si. Temos também que o vetor gradiente aponta na direção de .
Resposta
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Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = 1 i → + x j →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = x k →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = k →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = j → - i →