Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = 1 i → + x j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos começar vendo o tamanho desse vetor:

F → = 1 2 + x 2 = 1 + x 2

Passo 2

Quando x é negativo, o vetor aponta na direção de y negativo (para baixo). Quando x é positivo, o vetor aponta para cima.

Sua componente horizontal é sempre constante e positiva, e vale 1 . Então os vetores sempre apontam para a direção de x positivo.

Quanto maior o valor de x , mais comprido é o vetor.

Os vetores são tangentes à parábolas com boca para cima.

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Num sistema cartesiano eles ficam assim ó:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = 2 x
Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores. ∫ 1,1 5,3 ( x d x + y d y )
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = e x + e z 2 i ^ + e y + z j ^ + 2 x z e z 2 + y k
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = y z
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = s e nx + 2 y i ^ + 2 x + cos ⁡ z j ^ + z - ys e n