Enunciado

Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos

f x , y = 2 - x ² + y ²   e   A = { ( x , y ) ∈ I R 2 }

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = 2 - x ² + y ²

∇ f x x , y = - x x 2 + y ²

∇ f y x , y = - y x 2 + y ²

∇ f x , y = ( - x x 2 + y ² , - y x 2 + y ² )

Passo 2

Igualar os pontos críticos a zero:

∇ f x , y = ( - x x 2 + y ² , - y x 2 + y ² )

∇ f x x , y = - y x 2 + y ² = 0

y = 0

∇ f y x , y = - y x 2 + y ² = 0

y = 0

Passo 3

Se houver pontos de máximos e mínimos globais, ele ocorrerá no ponto

f 0,0

Em f 0,0 :

f x , y = 2 - x ² + y ²

f 0,0 = 2

2 é o valor máximo dado em f x , 0 e não há valor de mínimo pois x e y crescem cada vez mais deixando a função negativa.

Resposta

f 0 , 0 = 2 é ponto de máximo e não há ponto de mínimo.

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