Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 81
(a) Mostre que, tomando logaritmos, a função geral de Cobb-Douglas pode ser expressa como
(b) Se tomarmos e , a equação da parte (a) se tornará uma equação linear . Utilize a Tabela 2 (do Exemplo 3) para fazer uma tabela de valores de e para os anos de 1899-1922. Use então um computador ou calculadora gráfica para achar, pelo método dos mínimos quadrados, a reta de regressão pelos pontos .
(c) Deduza que a função de produção de Cobb-Douglas é .
Passo 1
(a) Galera, vamos partir da equação que define a função de Cobb-Douglas e tomar o logaritmo de ambos os lados:
Passo 2
(b) Agora vamos fazer uma tabela de valores de e para os anos de 1899-1922:
Fazendo uma regressão linear por meio de um CAS, obtemos a seguinte reta:
Vamos arredondar assim:
Passo 3
(c) Se compararmos a equação da reta obtida no passo anterior por regressão linear com , descobrimos que:
Então, substituindo os valores encontrados de cada parâmetro da função de produção de Cobb-Douglas, obtemos:
Resposta
(b)