Enunciado

Determine o comprimento da curva y = (1)/(2) cosh 2 x de x = 0 a x = ln sqrt(5) .

Passo 1

O comprimento de uma curva f sobre um intervalo [a,b] é dado por:

L = int_a^b sqrt(1 + (f^' (x))^2) d x

Vamos primeiramente então calcular f^' (x) :

f (x) = (1)/(2) cosh 2 x -> f^' (x) = s e n h 2 x

Agora, jogamos na fórmula:

L = int_0^(ln sqrt(5)) sqrt(1 + (s e n h 2 x)^2) d x

L = int_0^(l n sqrt(5)) cosh 2 x

L = (s e n h 2 x)/(2) ] (l n sqrt(5))/(0)

L = ((s e n h 2 ln sqrt(5) ))/(2))

L = (1)/(2) ((e^(2 l n sqrt(5)) - e^(- 2 l n sqrt(5)))/(2)) = (1)/(4) (5 - (1)/(5)) = (6)/(5)

Resposta

L = (6)/(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Aplique o teorema abaixo para achar um intervalo fechado contendo o valor da integral definida dada ∫ - 2 1 2 x 3 - 3 x 2 + 11 / 3 d x Teorema: Se existir mínimo (m) e máximo (M) para f(x) num interva
Prove que sum_1^(n ) i^3 = (sum_1^(n ) i)^2 e verifique para n = 1, 2, 3.
Calcule a derivada (d)/(d x) int_(- x)^x (4)/(1 + t ²) d t ²
Calcule a integral definida int_(- 2)^2 x | x - 3 | d x
Aplique o teorema abaixo para achar um intervalo fechado contendo o valor da integral definida dada ∫ - π / 2 π / 2 c o s t d t Teorema: Se existir mínimo (m) e máximo (M) para f(x) num intervalo [a,b