Calcule a integral definida

∫ - 2 2 x | x - 3 |   d x    

Passo 1

Temos que eliminar o modulo. A função x ,   corta o eixo da abscissa em x = 0, logo ( x - 3 ) ,   corta o eixo em x = 3. Logo Toda nosso intervalo de integração esta na parte negativa de x - 3

Passo 2

∫ - 2 2 x | x - 3 |   d x   =   ∫ - 2 2 x ( - x + 3 )   d x   = ∫ - 2 2 - x 2 + 3 x   d x  

= - x 3 3 - 2 2 + 3 x 2 2 - 2 2

= - 1 3   2 3 - - 2 3 + 3 2 (   2 2 - - 2 2 )

= - 16/3

Resposta

∫ - 2 2 x | x - 3 |   d x =   - 16 3    

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