Enunciado

Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)

i - 2 j - 3 k  

Passo 1

Pra achar os cossenos diretores, a gente faz:

cos ⁡ α = a 1 a ;     cos ⁡ β = a 2 a ;   cos ⁡ γ = a 3 a

E no nosso caso temos que: a = a 1 , a 2 , a 3 = 1 , - 2 , - 3   (é só escrever os coeficientes na ordem)

Então, a primeira coisa que a gente vai fazer é calcular o módulo do vetor a . É só fazer:

a = 1 2 + ( - 2 ) 2 + - 3 2 = 14

Passo 2

Agora a gente aplica nas fórmulas...

cos ⁡ α = 1 14

cos ⁡ β = - 2 14

cos ⁡ γ = - 3 14

Achamos os cossenos diretores então.

Pra achar os ângulos agora é molezinha também...

Passo 3

A gente faz:

α = a r c cos ⁡ 1 14 = 74,4986 …

α = 74 °

β = a r c cos ⁡ - 2 14 = 122,31153 …

β = 122 °

γ = a r c cos ⁡ - 3 14 = 143,3007 …

γ = 1 43 °  

Prontinho😊

Resposta

α = 74 °

β = 122 °

γ = 1 43 °

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