Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 21
Se , encontre e .
Passo 1
A derivada da função vetorial é obtida derivando-se seus componentes:
A segunda derivada, por sua vez, é obtida derivando-se a primeira derivada. Logo, temos:
Passo 2
O vetor tangente unitário em da função vetorial é dado por
Por isso vamos calcular , bastando para isso, substituir no vetor obtido no primeiro passo.
O módulo do vetor acima pode ser calculado facilmente como mostrado a seguir:
Agora já podemos calcular :
Passo 3
Com base nos resultados do Passo 1 podemos calcular o produto vetorial .
Resposta
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Mostre que o vetor de p e r p a b = b - p r o j a b é ortogonal a a . (Esse vetor é chamado projeção ortogonal de b ).
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a . a = ( - 2,3 , - 6 ) b = ( 5 , - 1,4 )
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a . a = ( 3,6 , - 2 ) b = ( 1,2 , 3 )
Se a = ( 3,0 , - 1 ) Determine um vetor b tal que c o m p ab = 2
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a . a = ( 1,2 ) , b = ( - 4,1 )