1. Determine as derivadas parciais

h) z = arctg(x / y)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

∂ z ∂ x = ∂ ∂ x a r c t g x y = 1 x y 2 + 1 ⋅ x y ' = 1 y x 2 + y 2 y 2 = y x 2 + y 2

E agora vamos derivar em y,

∂ z ∂ y = ∂ ∂ y a r c t g x y = 1 x y 2 + 1 ⋅ x y ' = - x y 2 x 2 + y 2 y 2 = - x x 2 + y 2

Resposta

∂ z ∂ x = y x 2 + y 2

e

∂ z ∂ y = - x x 2 + y 2

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