Enunciado

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

F x = 4 - x

Passo 1

Vamo lá, a questão quer o domínio, a imagem e o gráfico da função. Vamos fazer um de cada vez nessa mesma ordem que tudo sai no fluxo.

Passo 2

Pra determinar o domínio não tem stress nenhum, né? Nada de raiz, nada de x no denominador então o nosso domínio será: ( - ∞ ,   + ∞ )

Passo 3

Batendo o olho na função, já dá pra ver que y e x são inversamente proporcionais e ainda mais, podemos dizer que a função tem um “teto” já que estamos em função do módulo de x . Vamos achar o ponto onde a função tem seu maior valor. Como o maior valor de - | x | é em x = 0 , vamos fazer F ( 0 ) :

F 0 = 4 - 0 = 4

Então nossa função terá a imagem: ( - ∞ ,   4 ]

Passo 4

E seu gráfico vai ficar assim:

Resposta

Domínio:   ( - ∞ ,   + ∞ )

Imagem:   ( - ∞ ,   4 ]

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