Enunciado

Para os Exercícios 1-6, encontre o domínio e a imagem de cada função.

4. g x = x 2 - 3 x  

O domínio da função vai ser o conjunto de todos os números que gente pode colocar na função e que não vai dar problema, todos os x possíveis. Já a imagem é o conjunto de todos os números que a gente pode receber de resposta da função, todas as g ( x ) que a gente consegue obter.

Passo 1

Domínio:

Sempre temos que ter um valor positivo dentro da raiz, então:

x 2 - 3 x ≥ 0

x ⋅ ( x - 3 ) ≥ 0

logo,

x - 3 ≥ 0

x ≥ 3

ou

x ≤ 0

→ D = ( - ∞ ,     0 ] ⋃ [ 3 , ∞ ) .

Calma! Se você não entendeu como foi separado esses dois casos ali em cima pensa o seguinte: para aquela multiplicação ser maior que zero os dois fatores, x e ( x - 3 ) , devem ser positivos ou os dois devem ser negativos.

Se eles forem positivos, o menor deles será o ( x - 3 ) então temos que garantir que ele seja maior que zero:

x - 3 ≥ 0

Se eles forem negativos o maior deles será o x , então temos que garantir que ele seja menor que zero:

x ≤ 0

Podemos também olhar para o gráfico da função para ver seu domínio (linha verde):

Passo 2

Imagem:

Não importa que valores do domínio que a gente escolha para x , x 2 - 3 x   vai ser sempre maior ou iguais a zero, como podemos observar na imagem anterior (linha azul). Então I = [ 0 , ∞ ) .

Resposta

D = ( - ∞ ,   0 ] ⋃ [ 3 , ∞ )

I = [ 0 , ∞ )

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