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Determine uma equação da esfera com centro em ( 0 , 1 , - 1 ) e raio 4 . Qual é a intersecção dessa esfera com o plano y z ?

Passo 1

Sabemos que a equação de uma esfera é do tipo x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2 ,   onde x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro dessa esfera e r é o raio dela.

Como temos uma esfera centrada em em ( 0,1 , - 1 ) e raio 4 , nossa equação fica

x 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 16

Passo 2

Agora queremos calcular a intersecção dessa esfera com o plano y z , isso acontece quando x = 0 , então basta substituirmos x = 0   na equação que definimos no item (a), assim:

y - 1 2 + z + 1 2 = 16 ,     x = 0

Resposta

x 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 1 6

y - 1 2 + z + 1 2 = 16 ,     x = 0

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