Responde Aí

Enunciado

Escreva inequações para descrever a região dada.

34. O cilindro sólido que está sobre ou abaixo do plano z = 8 e sobre ou acima do disco no plano x y com centro na origem e raio 2 .

Passo 1

Queremos descrever uma região dada pelo cilindro sólido que está sobre ou abaixo do plano z = 8 e sobre ou acima do disco no plano x y com centro na origem, onde r = 2 .

A região abaixo do plano z = 8 pode ser descrita por z ≤ 8 . Do mesmo modo, a região que se encontra no plano x y (quando z = 0 ) é descrita pela equação z ≥ 0 . Unindo as duas, obtemos 0 ≤ z ≤ 8 .

Então restringindo ao disco centrado na origem e com raio 2 , restringimos os valores de x e y , forçando x 2 + y 2 ≤ 4 . Então disso tudo, ficamos com as inequações:

0 ≤ z ≤ 8 ,     x 2 + y 2 ≤ 4

Resposta

0 ≤ z ≤ 8 ,   x 2 + y 2 ≤ 4

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