Enunciado

Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores u → e v → dados.

0,1 , 2 ,     u → = 2 , - 1,3 e v → = 1,1 , 1

Passo 1

Primeiramente vamos achar a normal do plano, que é também o vetor perpendicular aos dois vetores dados, para isso usamos o produto vetorial

u → × v → = i → j → k → 2 - 1 3 1 1 1 = - 1 - 3 i → + 3 - 2 j → + 2 + 1 k →

u → × v → = - 4 , 1 , 3

Passo 2

Temos então na equação do plano, que os coeficientes são dados pelo vetor normal, então

- 4 x + y + 3 z = d

Substituindo o ponto

1 + 3 ⋅ 2 = d

d = 7

E o plano é dado por

- 4 x + y + 3 z = 7

Resposta

- 4 x + y + 3 z = 7

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Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(b) r é o eixo das abcissas.
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(b) π : x + y - z + 1 = 0 r : x = y = z + 1s : x + y = 0 = z + 1t : x + y - z = 1 = x + 1
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(a) r : x + y + z - 5 = 0 r : x = z = 0 s : x = y = 0 t : x - 2 y = z = 0
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(a) r : X = 0 ,1 ,1 + λ ( 1 , - 1 , - 1 ) e s contém P = ( 2 ,1 ,0 ) .
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(c) r : x - y + z = 0r : x = y = z s : x = y = 1 t : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,2 ,1 )