Enunciado

Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .

(a) r :     X = 0 ,   1 ,   1 + λ ( 1 , - 1 , - 1 ) e s contém P = ( 2 ,   1 ,   0 ) .

Passo 1

Para verificarmos se existe uma reta paralela à dada e contida no plano do enunciado, precisaremos analisar a relação entre a reta e o plano dados. Caso exista, poderemos determiná-la.

Passo 2

Sejam, conforme apresentados no enunciado:

r :     X = 0 ,   1 ,   1 + λ ( 1 , - 1 , - 1 )

π : x - 2 y + 3 z - 1 = 0

Além disso, sabemos que a reta s , que procuramos, contém o ponto P = ( 2 ,   1 ,   0 ) . Para verificarmos a existência dessa reta, vamos analisar sua relação com a reta e o plano dados.

Passo 3

Agora vem o bizu... começaremos analisando sua relação com o plano dado. Se, de fato, s é solução, então está contida no plano. Logo, seu ponto P está contido no plano. Temos, porém:

2 - 2 1 + 3 0 - 1 ≠ 0

O que indica que P não pertence ao plano dado.

Resposta

Como o ponto dado da reta s NÃO pertence ao plano, então a reta dada não pode satisfazer as condições do enunciado e, portanto, NÃO EXISTE tal reta paralela a r contida em π .

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