Enunciado

Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à direção do vetor n → dado.

2 , 1 , - 1 e n → = - 2,1 , 2

Passo 1

Podemos encontrar a equação vetorial do plano simplesmente jogando na fórmula

n → ⋅ P - P 0 = 0

Onde P 0 é o ponto dado e P um ponto genérico do plano P = x , y , z , então

- 2,1 , 2 ⋅ x , y , z - 2,1 , - 1 = 0

Passo 2

Outra forma de encontrar o plano é: se tivermos um vetor normal n → = ( a , b , c ) , o plano é dado por

a x + b y + c z = d

E encontramos d substituindo o ponto. Neste caso temos

- 2 x + y + 2 z = d

No ponto 2 , 1 , - 1

- 2 ⋅ 2 + 1 + 2 ⋅ - 1 = d

d = - 5

E temos o plano

- 2 x + y + 2 z = - 5

Resposta

- 2,1 , 2 ⋅ x , y , z - 2,1 , - 1 = 0

Ou

- 2 x + y + 2 z = - 5

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