Enunciado

Determine a equação do plano.

O plano que passa pelo ponto ( 1 , - 1 , - 1 ) e é paralelo ao plano 5 x - y - z = 6

Passo 1

A equação de um plano é da forma:

a x + b y + c z = d

Onde ( a , b , c ) é vetor normal ao plano.

Vamos ver o vetor do outro plano que ele deu...

( 5 , - 1 , - 1 )

Esse vetor é normal ao plano que é paralelo ao que a gente quer (embolou?)...

Se o plano é paralelo ao outro, o vetor normal a um é normal ou outro também, então a gente pode usar o mesmo vetor pro nosso plano... Vai ficar assim:

5 x - y - z = d

Ué, mas vai ficar igual?

Não vai, porque o ponto é diferente, o d vai ser diferente...

Passo 2

Pra achar o d a gente pode substituir o ponto na última equação...

5 x - y - z = d → ( 1 , - 1 , - 1 )

5 1 - - 1 - - 1 = d

d = 5 + 1 + 1

d = 7

Ou seja, a equação do nosso plano então é:

5 x - y - z = 7

Prontinho!! ᕦ( ͡͡~͜ʖ ͡° )ᕤ

Resposta

5 x - y - z = 7

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