Enunciado

Determine a equação do plano.

O plano que passa pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e é perpendicular a reta x = 3 t ; y = 2 - t ; z = 3 + 4 t .

Passo 1

A equação de um plano é da forma:

a x + b y + c z = d

Onde ( a , b , c ) é vetor normal ao plano.

O vetor da reta é ( 3 , - 1,4 ) , certo?! Esse vetor é paralelo à reta, como o plano é perpendicular a ela, esse vetor é normal ao plano, vamos usar ele:

3 x - y + 4 z = d

Só falta achar o d agora...

Passo 2

Pra achar o d a gente pode substituir o ponto na última equação...

3 x - y + 4 z = d → ( 2,0 , 1 )

3 2 - 0 + 4 1 = d

d = 10

Ou seja, a equação do nosso plano então é:

3 x - y + 4 z = 10

Prontinho😉

Resposta

3 x - y + 4 z = 10

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