Enunciado

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Determine uma equação da superfície obtida pela rotação da parábola y = x 2 em torno do eixo y .

Passo 1

Beleza, galera? Se rotacionarmos uma parábola em torno do eixo y , estaremos criando um paraboloide circular, veja só:

Isso faz sentido, porque se cortarmos essa superfície pelo plano x y ou pelo plano y z , obteremos parábolas.

Passo 2

Show! O vértice desse paraboloide é a origem, e ele se abre no sentido positivo do eixo y , então sua equação deve ser:

y = x 2 + z 2

Resposta

y = x 2 + z 2

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Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a
Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos P p
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k ,
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