Enunciado

Determine uma equação da superfície obtida pela rotação da reta x = 3 y em torno do eixo x .

Passo 1

Fala, galera! Se rotacionarmos uma reta que corta a origem em torno do eixo x , estaremos criando um cone circular, veja só:

Passo 2

Show! Como a rotação foi feita em torno do eixo x , então esse também vai ser o eixo do cone circular. Ou seja, a nossa equação tem que ser da forma:

x 2 c = y 2 + z 2

Pra descobrir o valor de c , vamos fazer z = 0 , que corresponde exatamente à reta x = 3 y :

3 y 2 c = y 2 + 0 2

c = 9 y 2 y 2 = 9

Então, nossa equação é:

x 2 9 = y 2 + z 2

Resposta

x 2 9 = y 2 + z 2

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Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. y 2 = x 2 + 1 9 z 2
Descreva e esboce a superfície. z = s e ny
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 x 2 - y + 2 z 2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I-VIII). Justifique sua escolha. y 2 = x 2 + 2 z 2
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. x 2 + 2 y - 2 z 2 = 0