Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 42
A força exercida pela carga elétrica colocada na origem sobre uma partícula carregada em um ponto com vetor posição é , onde é uma constante (veja o Exemplo da seção ). Determine o trabalho realizado quando a partícula se move sobre o segmento de reta de a
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos parametrizar o caminho Uma parametrização possível é:
Pois assim temos que em temos o ponto e com temos . E assim o vetor fica:
E o valor de é:
E o vetor ? Bom, ele é a derivada de :
E a função na nova parametrização? Saca só:
Passo 2
Beleza! Agora para calcular o trabalho temos:
Pronto! Agora precisamos fazer o produto escalar do integrando e fazer a integral! Vamos lá?
Agora vamos resolver por substituição simples. Supondo como , então e assim ficamos com a seguinte integral:
Feito! É esse o trabalho realizado!