Enunciado

Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.

A reta que passa pelo ponto ( 2 ,   2,4 ,   3,5 ) e é paralela ao vetor 3 i + 2 j - k

Passo 1

A equação vetorial é dada por:

r = r 0 + t v

Nesse caso, temos que r 0 = 2 i + 2,4 j + 3,5 k e v = 3 i + 2 j - k

( i ,   j   e   k é o nosso sistema de coordenadas)

Aí jogando na fórmula, a gente fica com:

r = 2 i + 2,4 j + 3,5 k + 3 i + 2 j - k t  

Agora é só juntar as coordenadas correspondentes:

r = 2 + 3 t i + 2,4 + 2 t j + ( 3,5 - t ) k

Essa é a equação vetorial👍

Passo 2

Vamos para as paramétricas agora...

A paramétrica é só somar o ponto com o vetor multiplicado pelo parâmetro, assim:

x = 2 + 3 t

y = 2,4 + 2 t

z = 3,5 - t

Só isso🤓

Resposta

r = 2 + 3 t i + 2,4 + 2 t j + ( 3,5 - t ) k

x = 2 + 3 t

y = 2,4 + 2 t

z = 3,5 - t

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Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos: x + 2 y - 3 z - 4 = 0 ex - 4 y + 2 z + 1 = 0
Ache equações da reta que passa pelo ponto P = (1, 0, 1) e é paralela aos planos 2 x - y + 3 z - 1 = 0ex - y + z = 0 .
(a) Mostre que os planos 2 x - y + z = 0 e x + 2 y - z = 1 se interceptam segundo uma reta r; (b) Ache equações da reta que passa pelo ponto A = (1, 0, 1) e intercepta a reta r ortogonalmente.
Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas. r 1 :x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t , t ∈ R r 2 :x + 1 = y - 1 2 = z + 2 3
Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y - z = 0e2 x - y + 3 z - 1 = 0 . Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contem a reta r.