Enunciado

Determine se existe função inversa. A) Defina e estabeleça o seu domínio e sua imagem.

F(x) = 9 - x ²

Passo 1

F(X) é uma função continua e diferenciavel em todo seu domínio, logo ela aceita função inversa.

Se y = 9 - x ²

A inversa será

X = - y + 9   1 / 2

O domínio dessa função:

Dom( F - 1 (x)) ∈   R, exceto pelos valores onde o argumento da raiz é negativa. Raiz quadrada apenas aceita valores positivos .

Logo

-   y   + 9 ≥   0

9 ≥ y

Então

Dom( F - 1 (x)) ∈   R | {y ∈   [9 , - ∞   ]}

Im( F - 1 (x)) ∈   R | x [0, ]

Visto que a imagem da inversa assume apenas valores positivos

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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