Enunciado

Um avião está voando a uma altura constante de 3.000 pés acima da água, a uma velocidade de 400   p é s / s . O piloto deve soltar um pacote de sobrevivência que deve cair na água em um ponto P conhecido. Se a resistência do ar for desprezada, então o pacote irá seguir uma trajetória parabólica, cuja equação em relação ao sistema de coordenadas na figura abaixo é:

y = 3.000 - g 2 v 2 x 2

Onde g é a aceleração da gravidade e v é a velocidade do avião. Usando g = 32   p é s / s 2 , encontre o ângulo θ da “linha de visão” até o grau mais próximo que resultará no pacote atingindo o alvo.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Olha só, trazendo a imagem da figura:

Vemos que dá pra destacar um triângulo dela:

E vamos poder tirar informações de θ se soubermos pelo menos mais um lado do triângulo! Veja que A é o alcance do projétil, e que como:

y = 3.000 - g 2 v 2 x 2

Quando y , a altura, é nula, então x , a distância, é A ! Sendo assim, vamos ter:

0 = 3.000 - 32 2 ∙ 400 2 ∙ A 2

A 2 = 3.000 ∙ 2 ∙ 400 2 32

A 2 = 30.000.000  

A ≅ 5.477   p é s

Passo 2

Seja então:

Vemos que:

tg ⁡ θ = 3.000 5.477

Então basta a gente fazer a trigonométrica inversa galera! Ó só:

θ = arc  tg ⁡ 3.000 5.477

Usando uma famosa ferramenta de planilhas pra calcular esse ângulo, trazemos a função “=ATAN()” pra calcular o arco tangente:

O ângulo que garante então que o pacote vai atingir o alvo é:

θ ≅ 29 o

Resposta

θ ≅ 29 o

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