Enunciado

Determine se a função composta f ∘ g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: f é par e g é ímpar.

Passo 1

Se a f é par e a g é ímpar, podemos afirmar que:

f x = f - x

E

- g x = g ( - x )

E queremos saber da simetria da função composta. Isso quer dizer que precisamos achar alguma relação tipo:

f g x = f g - x

Ou

- f g x = f g - x

Que seriam os dois casos quando a função composta é par e ímpar respectivamente. Vamos fazer algumas substituições com o que temos e dá pra chegar no resultado de boas.

Passo 2

Vamos começar com a nossa singela função composta:

f g x

Como a f é par:

f g x = f - g x

E como a g é ímpar, chegamos que:

f g x = f g - x

Então nossa função é par!

Resposta

Par

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