Enunciado

Em cada parte, determine se a função f  é injetora. 

(a) f (t) é o número de pessoas na fila de um cinema no instante de tempo t .

(b) f ( x ) é a temperatura máxima medida (arredondada até o °C mais próximo) em uma cidade no x-ésimo dia do ano.

(c) f (v) é o peso de v centímetros cúbicos de chumbo.

Passo 1

Uma função é injetora quando temos apenas uma correspondência entre a imagem e o domínio, ou seja, cada elemento da imagem está ligado a apenas um elemento do domínio! Assim, não tem como chegar em um mesmo valor na função por 2 ou mais pontos diferentes!!

Passo 2

(a) Se f ( t ) mede a quantidade de pessoas numa fila em cada momento do dia, podemos ter algo do tipo:

Às 10 h , temos 15 pessoas;

Às 1 5 h , temos 20 pessoas;

Às 2 0 h , temos 15 pessoas;

Às 25 h , temos 5 pessoas;

Ou seja, como o número de pessoa é a imagem e podemos ter valores iguais de pessoas na fila em horários diferentes do dia, podemos chegar num mesmo resultado com mais de um ponto!! Isso nos diz que a função não é injetora!

Passo 3

(b) Mesmo raciocínio aqui, pois podemos ter a mesma temperatura máxima e dias diferentes do ano! Com isso, uma mesma temperatura estaria ligada a mais de um dia, ou seja, um elemento da imagem estaria ligado a mais de um do domínio!! Logo, não é injetora.

Passo 4

(c) Aqui já é diferente, pois conforme variamos a quantidade de centrímetros cúbicos de chumbo, estamos variando o seu volume!! E não tem como termos um mesmo valor para o peso do chumbo com volumes diferentes!! Se variamos o volume, variamos o peso!

Dessa forma, um elemento da imagem está associado a um único elemento do domínio, ou seja, ela é injetora.

Resposta

(a) Não é.

(b) Não é.

(c) É.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse a quantidade dada em termos do logaritmo natural. tgh - 1 ⁡ 1 2
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 1 : senh - 1 ⁡ x = ln ⁡ x + x 2 + 1 , x um número real qualquer.
Expresse a quantidade dada em termos do logaritmo natural. co tgh - 1 ⁡ - 2
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 12 : D x co sech - 1 ⁡ u = - 1 u 1 + u 2 D x u , 0u1
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 9 : D x tgh - 1 ⁡ u = 1 1 - u 2 D x u , u1