Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f x = | x |

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos verificar se ela é par:

f x = f - x

x = - x

E isso é verdade, já que um sinal negativo multiplicando não muda nada dentro de um módulo! Nossa função é par.

Resposta

Par.

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A figura abaixo mostra uma parte de um gráfico de uma função f . Complete o gráfico supondo que(a) f é uma função par(b) f é uma função ímpar
Classifique as funções cujos gráficos estão nas figuras a seguir como pares, ímpares ou nenhum desses casos:(a) (b)
Em cada parte, classifique a função como par, ímpar ou nenhum desses casos.(a) f x = x 2 (b) f x = x 3 (c) f x = x (d) f x = x + 1 (e) f x = x 5 - x 1 + x 2 (f) f x = 2
Suponha que a funçãoftenha por domínio todos os números reais. Mostre quefpode ser escrita como a soma de uma função par com uma funçãoímpar. [Sugestão:Ver Exercício 64.]
Suponha que a funçãoftenha por domínio todos os números reais. Determine se cada uma das funções a seguir pode ser classificada como par ou ímpar. Explique.(a) g x = f x + f ( - x ) 2 (b) h x = f x -