Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f s = s 2 + 2 s + 2

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos verificar se a função é par fazendo f s = f - s

s 2 + 2 s + 2 = - s 2 + 2 - s + 2

s 2 + 2 s + 2 = s 2 - 2 s + 2

Simplificando:

2 s = - 2 s

Chegamos num absurdo, então nossa função não é par!

Passo 3

Vamos verificar agora se ela é ímpar fazendo f - s = - f ( s ) :

- s 2 + 2 - s + 2 = - s 2 + 2 s + 2

s 2 - 2 s + 2 = - s 2 - 2 s - 2

A função também não é ímpar! Então ela não é par nem ímpar.

Resposta

Nenhuma das duas.

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