Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f x = 2 x 4 - 3 x 2 + 1

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar assumindo que f x = f - x :

2 x 4 - 3 x 2 + 1 = 2 - x 4 - 3 - x 2 + 1

Como o polinômio só tem termos com expoentes pares, realmente, x 2 = - x 2 e x 4 = - x 4 . Assim provamos que a nossa função é par!

Passo 3

Saca só o gráfico dessa função:

Realmente ela possui simetria par! O mesmo acontece para qualquer polinômio que só tenha termos com expoentes pares.

Resposta

Par

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