Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f x = 1 ,       s e   x > 0 - 1 ,       s e   x < 0

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Pra começar, vamos ver se a função é ímpar fazendo f - x = - f x

É só substituir o x por - x pra achar a f ( - x ) :

f - x = 1 ,       s e - x > 0 - 1 ,       s e - x < 0

Agora invertendo as desigualdades, a gente fica com:

f - x = 1 ,       s e   x < 0 - 1 ,       s e   x > 0

E pra achar - f x é só multiplifcar os dois lados da função por - 1 :

- f x = - 1 ,       s e   x > 0 - - 1 ,       s e   x < 0

E aí ficamos com:

- f x = - 1 ,       s e   x > 0 1 ,       s e   x < 0

Que é a mesma coisa que temos na f ( - x ) ! Portanto a nossa função é ímpar!

Resposta

Ímpar

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