5. Determine a função y = y(x), x ∈ R, tal que

a)

dy/dx = 3x - 1 e y(0) = 2

Passo 1

Nossa expressão inicial é a seguinte:

d y d x = 3 x - 1

Então,

y = ∫ 3 x - 1 d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Agora vamos integrar usando o lembrete que eu te mostrei no Passo 1.

y = 3 x 1 + 1 1 + 1 - x 0 + 1 0 + 1 + k

Arrumando as coisas, temos:

y ( x ) = 3 2 x 2 - x + k

Passo 3

Por último, vamos usar o que ele nos disse lá no enunciado para achar essa constante k .

y 0 = 2

Como y ( x ) = 3 2 x 2 - x + k :

2 = 3 2 × 0 2 - 0 + k

Então,

k = 2

Reescrevendo nossa função:

y ( x ) = 3 2 x 2 - x + 2

Resposta

y ( x ) = 3 2 x 2 - x + 2

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