Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ cotg ² ⁡ x   d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

A primitiva resulta desse processo. Nesse caso trabalharemos com as funções trigonométricas.

Passo 2

Podemos substituir a função pela identidade trigonométrica, tornando a equação mais fácil de ser solucionada:

1 + cotg 2 ⁡ x = cossec 2 ⁡ x

cotg ² ⁡ x = cossec 2 ⁡ x - 1

Substituindo e separando em duas integrais, teremos:

∫ cossec 2 ⁡ x d x - ∫ 1 d x

Solucionando, lembrando das derivadas trigonométricas:

- cotg ⁡ x - x + C

Lembrando sempre de somar a constante de integração.

Passo 3

Derivando, tiraremos a prova real:

- - cossec 2 ⁡ x - 1 + 0 = cossec 2 ⁡ x - 1

cossec 2 ⁡ x - 1 = cotg ² ⁡ x

Resposta

- cotg ⁡ x - x + C

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