Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ ( 2 + tg 2 ⁡ θ ) d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

A primitiva resulta desse processo. Nesse caso trabalharemos com as funções trigonométricas.

Passo 2

Reformulando um pouco a integral, conseguiremos usar a identidade trigonométrica

1 + tg ² ⁡ θ = sec ² ⁡ θ

∫ ( 1 + 1 + tg 2 ⁡ θ )   d θ

Substituindo a identidade trigonométrica na função, teremos:

∫ 1 + sec 2 ⁡ θ d θ

Separando em duas integrais, temos:

∫ 1   d θ + ∫ sec 2 ⁡ θ d θ

Solucionando as primitivas, temos:

θ + tg ⁡ θ + C

Sem esquecer de somar a constante de integração!

Passo 3

Derivando a equação, teremos:

1 + sec ² ⁡ θ + 0 = 1 + sec ² ⁡ θ

1 + 1 + tg 2 ⁡ x = 2 + tg ² ⁡ x

Resposta

θ + tg ⁡ θ + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula. a t = 10 + 3 t - 3 t 2 ,s 0 = 0 ,s 2 = 10
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.Suponha que o trem parte do repouso e então pare completamente em 15 minutos. Qu
Um carro está viajando a 50 mi/h quando seu condutor freia completamente, produzindo uma desaceleração constante de 22 pés/s². Qual a distância percorrida antes de o carro parar?
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h. Qual será a distância máxima percorrida pelo trem se ele acelerar a partir do r
Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula. a t = cos ⁡ t + sen ⁡ t ,s 0 = 0 ,v 0 = 5