5. Determine a função y = y(x), x ∈ R, tal que

d)

dy/dx = sen(3x) e y(0) = 1

Passo 1

A relação que ele nos deu foi a seguinte:

d y d x = sen ⁡ 3 x

Logo,

y = ∫ sen ⁡ 3 x d x

Não esquece: ∫ s e n a x   d x = - c o s ⁡ a x a + k

Passo 2

Integrando, temos:

y ( x ) = - cos ⁡ 3 x 3 + k

Agora vamos usar que y 0 = 1 para acharmos a constante k . Assim,

y 0 = - cos ⁡ 3 × 0 3 + k

Portanto,

1 = - cos ⁡ 0 3 + k

Como cos ⁡ 0 = 1 :

k = 1 + 1 3 = 4 3

Pra finalizar, basta reescrevermos nossa função!

y ( x ) = - cos ⁡ 3 x 3 + 4 3

Resposta

y ( x ) = - cos ⁡ 3 x 3 + 4 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados