Enunciado

2.

Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices ( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 0,1 )   e   ( 1,0 ) e cujas seções perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles de altura x - x 2

Passo 1

Em questão como essas devemos colocar a área do triângulos isósceles em função de 𝑥, já que esse triângulos isósceles é a seção perpendicular ao eixo 𝑥.

Lembrando da área de um triângulo de Base B e altura H é:

A = B H 2

Passo 2

Já temos a altura do triângulo, então só nos falta a base que será o lado do quadrado calculado

O lado do quadrado é igual a 1 , pois é a diferença entre as abscissas de A e D!!

B = 1

A ( x ) = 1 ( x - x 2 ) 2

Passo 3

Você pode estar se perguntando qual o intervalo de integração?

Eu te respondo! Ora, será de 0 até 1 , pois o quadrado está delimitado pelas abscissas 0 e 1

V   = ∫ 0 1 ( x - x 2 ) 2 d x = 1 2 ∫ 0 1 x d x - ∫ 0 1 x 2 d x = 1 2 x 2 2 1 0 - x 3 3 1 0

= 1 2 1 2 - 1 3 = 1 2 1 6 = 1 12

Resposta

V = 1 12

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Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas e ao redor das retas especificadas. 2 x + 3 y = 6 ,y - 1 2 = 4 - x ; a or e d o
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 2 em torno de B C .
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 1 em torno de O A .
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 2 em torno de AB .
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 2 em torno de O A .