Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 16b
- Determine uma função tal que e
- Use a parte (a) para calcular sobre a curva dada.
Passo 1
Pessoal, nessa questão podemos usar o teorema das integrais de linha, que nos diz o seguinte: seja uma curva definida por e uma função diferenciável de tal maneira que o gradiente de é contínua em todos os pontos de . Desse modo
Lá na letra (a), nós encontramos a função . Podemos escrever como:
Como o valor de varia de a , temos que
Assim, aplicando o teorema:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
8 ) Seja V( x ,y )=x 2+y 2 . Desenhe um campo F(x, y) para o qual setenha ∇V( x ,y ) ·F ( x ,y )≤0 .
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t c
9 ) Sejam V e F como no exercício anterior. Seja γ( t )=( x( t ) ,y( t ) ) , t ∈ I, uma curva tal que, para todo t no intervalo I, γ ’ ( t )= F( γ( t ) ) . Prove queg( t )=V( γ( t ) ) é decrescente em
7 ) Seja F =∇f , onde f (x, y z) = x + y + z. Desenhe F(x, y, z), com x+ y + z = 1, x0, y0 e z0
O campo vetorial dado é conservativo? Justifique. e )F → x , y , z = x i → + y j → + z k →