Enunciado

Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a integral:

∫ 0 ∞ sin ⁡ θ e cos ⁡ θ d θ

Vamos usar as regras apresentadas na seção para tentar calcular o valor da integral, então, aplicando o limite, temos:

lim t → ∞ ⁡ ∫ 0 t sin ⁡ θ e cos ⁡ θ d θ = lim t → ∞ ⁡ - e cos ⁡ θ 0 t = lim t → ∞ ⁡ ( - e cos ⁡ t + e )

Passo 2

Dessa forma, sabemos que o limite encontrado no passo 1 não existe, pois o termo cos ⁡ t ficará oscilando entre os valores - 1 e 1 , então e cos ⁡ t oscila entre os valores e - 1 e e 1 .

Resposta

D i v e r g e n t e

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