Calcule a integral Imprópria

∫ 1 ∞ 3 v - 1 3 v 3 - v 2   d v

Passo 1

Fala ai!!

Estamos diante de uma integral imprópria, porem temos ainda uma fração parcial, então vamos reescrever a integral dada, beleza??

∫ 1 ∞ 3 v - 1 3 v 3 - v 2 =   ∫ 1 ∞ 1 v +   1 v 2 -   4 4 v - 1    

Passo 2

Como temos um dos limites de integração , estamos diante de uma integral imprópria e portanto devemos aplicar o limite:

lim b → ∞ ⁡ ln ⁡ v -   1 v - ln ⁡ ( 4 v - 1 )   | b 1

lim b → ∞ ⁡ ln ⁡ b 4 b - 1 - 1 b - ln ⁡ 1 - 1 - ln ⁡ 3

= ln ⁡ 1 4 + 1 + ln ⁡ 3 = 1 +   ln ⁡ 3   4

Resposta

∫ 1 ∞ 3 v - 1 3 v 3 - v 2 =   1 +   ln ⁡ 3   4

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