Enunciado

Calcule a integral Imprópria

int_1^(oo) (3 v - 1)/(3 v^3 - v^2) d v

Passo 1

Fala ai!!

Estamos diante de uma integral imprópria, porem temos ainda uma fração parcial, então vamos reescrever a integral dada, beleza??

int_1^(oo) (3 v - 1)/(3 v^3 - v^2) = int_1^(oo) ((1)/(v) + (1)/(v^2) - (4)/(4 v - 1))

Passo 2

Como temos um dos limites de integração oo , estamos diante de uma integral imprópria e portanto devemos aplicar o limite:

underset(b -> oo)(lim) (ln v - (1)/(v) - ln ( 4 v - 1 ))^() | (b)/(1)

underset(b -> oo)(lim) [ln ((b)/(4 b - 1)) - (1)/(b)] - ln 1 - 1 - ln 3^()

= ln (1)/(4) + 1 + ln 3 = 1 + (ln 3)/(4)

Resposta

int_1^(oo) (3 v - 1)/(3 v^3 - v^2) = 1 + (ln 3)/(4)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o comprimento de arco da curva y = 4 - x 2 acima do intervalo 0,2 .
Calcule a integral. ∫ a + ∞ x x 2 + 1 2d x
Calcule a integral. ∫ 0 + ∞ d x a 2 + b 2 x 2a ,b0
Calcule a integral se for convergente. ∫ 0 + ∞ e - x d x
Calcule a integral se for convergente. ∫ - ∞ 2 1 x 2 + 4 d x