Enunciado

Determine a intensidade do torque em P se for aplicada uma força de 36 lb, como mostrado.

Passo 1

O torque de uma força é dado pelo produto vetorial de um vetor distância pela força de aplicação. Portanto,

T = d × F

O vetor distância d é a distância entre o ponto P até o ponto de aplicação da força. Utilizando a geometria do nosso problema, se assumirmos que o ponto P tem coordenadas P 0,0 e o ponto Q 4 , - 4 (o eixo x é positivo para direita e o eixo y positivo para cima), temos o seguinte vetor d :

d = P Q = Q - P

d = 4 , - 4 - 0,0 = 4 , - 4

Agora que determinamos o vetor d , só nos basta decompor a força F . Utilizando também a geometria do problema, temos:

F = 36 ⋅ - cos ⁡ 30 ° i - sen ⁡ 30 ° j

F = - 18 3 i - 18 j

Passo 2

Pronto, agora que conseguimos determinar cada um desses vetores, podemos fazer o produto vetorial entre eles para obter o vetor torque! Portanto,

T = d × F = i j k 4 - 4 0 - 18 3 - 18 0

T = d × F = 0 i + 0 j + 4 ⋅ - 18 - - 18 3 ⋅ - 4 k

T = d × F = 0 i + 0 j - 72 1 + 3 k

Agora que obtivemos o vetor torque, vamos calcular o seu módulo. Ele é dado por:

T = 0 2 + 0 2 + - 72 1 + 3 2

T = 72 1 + 3 l b ⋅ p é

Resposta

T = 72 1 + 3 l b ⋅ p é

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam ∧ e ∧ * os produtos vetoriais associados às duas orientações distintas de V 3 . Exprima: a → ∧ * b → em função de a → ∧ b → ; a → ∧ * b → ∧ * c → em função de a → ∧ b → ∧ c → ; a → ∧ * b → ∧ * c
No triângulo A B C , A H é a altura relativa ao vértice A . Prove que B C → ∧ ( A B → ∧ A C → ) é paralelo a A H .
São dados os pontos O , A , B e C .(a) Prove que o vetor x → A B C = O A → ∧ O B → + O B → ∧ O C → + O C → ∧ O A → não depende do ponto O , isto é, qualquer que seja o ponto P , P A → ∧ P B → + P B →
O vetor v → é ortogonal aos vetores u → = 2 ,- 1 ,3 e w → = 1 ,0 ,- 2 e forma ângulo agudo com o vetor j → . Calcular v → , sabendo que v → = 3 6
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:c) ( u → + v → ) × ( u → - v → )